买卖股票的最佳时间III

这里的关键就是至多买卖两次, 所以可以买一次, 买两次, 也可以不买卖

1. dp数组含义. 一天有五个状态

   0 没有操作   1 第一次买入   2 第一次卖出   3 第二次买入   4 第二次卖出

dp[i][j]中, i表示第i天, j表示五种状态,

1. 确定递推公式, 和之前的股票问题一样, 对于dp[i][1]两种情况:

   第i天买的: dp[i-1][0] - prices[i]

   沿用之前: dp[i - 1][1], 然后取max

   对于dp[i][2]: 第i天卖出: dp[i - 1][1] + prices[i]

   沿用之前: dp[i-1][2]

   然后同理: dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2]-prices[i]) do[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i])

2. 初始化: 第0天没有操作, 所以是dp[0][0]=0, 第0天买入, 就是dp[0][1]=-prices[0], dp[0][2]=0, 因为没有利润, dp[0][3] = -prices[0], 只要买入现金就减少, dp[0][4]同样为0

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if(len == 0 || prices == null){
            return 0;
        }

        int[][] dp = new int[len + 1][5];
        //inni, dp数组一开始就是0, 所以没必要定义下面的0
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        //开始遍历
        for(int i = 1; i < len; i++){
            //buy stock1: buy at that day/like before
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
            //sell stock1: sell at that day/like before
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]);
            //buy stock2: buy at that day/like before
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][2] - prices[i], dp[i - 1][3]);
            //sell stock2: sell that day/like befor
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][3] + prices[i], dp[i - 1][4]);
        }
        return dp[len - 1][4];
    }
}

买卖股票的最佳时机IV (最多完成k笔交易)

和之前的III相似, 但是这里有多种条件了, 可以发现偶数就是卖出, 奇数就是买入, 由于题目要求k笔交易, 所以j的范围就是2*k+1

这里的定义是dp[i][1]是买入股票的状态

递推公式: dp[i][1]状态有两种:

第i天买入, dp[i-1][0] - prices[i]

沿用之前, dp[i - 1][1]

同理dp[i][2]也有两种:

第i天卖出, dp[i-1][1] + prices[i]

沿用之前, dp[i - 1][2]

然后类比剩下的……

初始化: 可以发现是偶数是说明为卖出, 都为0; 为奇数时, 都为-pricesi

**细节:

1. 首先初始化所有的奇数为-prices[0]

2. 然后两个for循环, 把买入和卖出看成一个整体的操作, +=2

3. 循环内, +1就是买的情况, +2就是卖的情况

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if(len == 0 || prices == null){
            return 0;
        }
        //由于最多有k次, 所以操作就是2k+1
        int[][] dp = new int[len + 1][2*k + 1];

        //初始化所有奇数, <2*k是因为从1开始的
        for(int j = 1; j < 2*k; j +=2){
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        //开始遍历, 把买入卖出看成单次
        for(int i = 1; i < len; i++){
            //这里是2k - 1, 因为条件有个j+2
            for(int j = 0; j < 2*k -1; j += 2){
                //分为奇数和偶数的情况
                //j+1表示奇数, 也就是买入
                dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        //还记得上道题:卖2次就填4
        return dp[len - 1][k*2];
    }
}