[NOIP2011 提高组] 聪明的质监员

题目描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 $n$ 个矿石，从 $1$ 到 $n$ 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 $w_i$ 以及价值 $v_i$ 。检验矿产的流程是：

1. 给定$ m$ 个区间 $[l_i,r_i]$；
2. 选出一个参数 $W$；
3. 对于一个区间 $[l_i,r_i]$，计算矿石在这个区间上的检验值 $y_i$：

$$y_i=\sum _{j=l_i}^{r_i}[w_j\ge W]\times \sum _{j=l_i}^{r_i}[w_j\ge W]v_j$$

其中 $j$ 为矿石编号。

这批矿产的检验结果 $y$ 为各个区间的检验值之和。即：$\sum _{i=1}^m{y}_i$

若这批矿产的检验结果与所给标准值 $s$ 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 $W$ 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值 $s$，即使得 $|s-y|$ 最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,s$，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的 $n$ 行，每行两个整数，中间用空格隔开，第 $i+1$ 行表示 $i$ 号矿石的重量 $w_i$ 和价值 $v_i$。

接下来的 $m$ 行，表示区间，每行两个整数，中间用空格隔开，第 $i+n+1$ 行表示区间 $[l_i,r_i]$ 的两个端点 $l_i$ 和 $r_i$。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式

一个整数，表示所求的最小值。

样例 #1

样例输入 #1

5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3

样例输出 #1

10

提示

【输入输出样例说明】

当 $W$ 选 $4$ 的时候，三个区间上检验值分别为 $20,5,0$ ，这批矿产的检验结果为 $25$，此时与标准值 $S$ 相差最小为 $10$。

【数据范围】

对于 $10% $ 的数据，有 $1\le n,m\le 10$；

对于 $30% $的数据，有 $1\le n,m\le 500$ ；

对于 $50% $ 的数据，有 $ 1 ≤n ,m≤5,000$；

对于 $70\%$ 的数据，有 $1\le n,m\le 10,000$ ；

对于 $100\%$ 的数据，有 $ 1 ≤n ,m≤200,000$，$0<w_i,v_i\le 10^6$，$0<s\le 10^{12}$，$1\le l_i\le r_i\le n$ 。

整体思路

一开始做这道题的时候很没有思路，但是目标很明确：1.二分2.进行模拟，但是一开始是没想到用前缀和的。。。
由题目可知，当w在逐渐变大的时候，那么大于w的物品数目一定变小，那么权值小，但是要注意，最后要求的是绝对值，不是最小值，所以有：
当y>s,我们需要更大的w，这样可以使y的值相应变小，便于得到绝对值得最小值
当y<s,我们需要更小的w，这样可以使y的值相应变大，便于得到绝对值得最小值

注意事项

前缀和前缀和前缀和前缀和前缀和
（第三次栽了）

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 2000010
#define int long long
using namespace std;
int n,m,r=0,l=214748364,mid,ans=999999999999999,s,sum,w[maxn],v[maxn],rt[maxn],lf[maxn],pv[maxn],pn[maxn];
inline bool ck(int x){
	memset(pv,0,sizeof(pv));
	memset(pn,0,sizeof(pn));//数组初始化~~~
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(w[i]>=x)
		{
			pv[i]=pv[i-1]+v[i];
			pn[i]=pn[i-1]+1;
		}
		else
		{
			pv[i]=pv[i-1];
			pn[i]=pn[i-1];
		}//进行前缀和或者不进行前缀和（舍弃或者是不舍弃）
	int y=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		y+=(pn[rt[i]]-pn[lf[i]-1])*(pv[rt[i]]-pv[lf[i]-1]);//计算检验值
	sum=abs(y-s);
	if(y>s)	return 1;
	return 0;//找与标准差最小的
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
		r=max(r,w[i]);
		l=min(l,w[i]);
	}//取最大值或者最小值
	for(int i=1;i<=m;i++) 
		scanf("%lld%lld",&lf[i],&rt[i]);
	l-=1;
	r+=2;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;//找一个中点作为代表值进行二分
		if(ck(mid)) l=mid+1;
		else r=mid-1;//向左或者向右（舍弃区间
		ans=min(ans,sum);
	}
	ans=min(ans,sum);//确定中点求值
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}