基础存贮模型
这里主要讨论在需求量稳定的情况下,贮存量需要多少的问题。当贮存量过大时,会提高库存成本,也会造成积压资金;当贮存量过小时,会导致一次性订购费用增加,或者不能及时满足需求。 下面讨论不允许缺货的存贮模型:
积压资金: 生产了一批货,但货物在一段时间内都无法卖出变为流动资金。
例1: 若有一个工厂生产货物,每次生产前需要支付生产准备费(是固定的,与货物数量无关),当产量大于需求量时,多余的货物需要放置在仓库中,这时需要支付贮存费。设该货物每日需求量为
n
n
n 件,生产准备费为
c
1
c_1
c1,每件货物的贮存费为
c
2
c_2
c2,一次性生产
T
T
T 日的货物,求总费用
C
C
C 以及每日平均费用
C
‾
\overline{C}
C。
解:
这里生产就算第
1
1
1 天,这天也会卖货。
总费用
=
生产准备费
+
贮存费
总费用=生产准备费+贮存费
总费用=生产准备费+贮存费 贮存费穷举法(也可以直接用积分计算)如下表:
天数 | 剩余货物数 | 贮存费 |
---|---|---|
1 1 1 | n ( T − 1 ) n(T-1) n(T−1) | c 2 n ( T − 1 ) c_2n(T-1) c2n(T−1) |
2 2 2 | n ( T − 2 ) n(T-2) n(T−2) | c 2 n ( T − 2 ) c_2n(T-2) c2n(T−2) |
⋮ \vdots ⋮ | ⋮ \vdots ⋮ | ⋮ \vdots ⋮ |
T − 1 T-1 T−1 | n n n | c 2 n c_2n c2n |
T T T | 0 0 0 | 0 0 0 |
贮存费 = c 2 n [ ( T − 1 ) + ( T − 2 ) + ⋯ + 2 + 1 + 0 ] = c 2 n [ ( T − 1 ) + 0 ] T 2 = c 2 n ( T − 1 ) T 2 贮存费=c_2n[(T-1)+(T-2)+\cdots+2+1+0]=c_2n\frac{[(T-1)+0]T}{2}=c_2n\frac{(T-1)T}{2} 贮存费=c2n[(T−1)+(T−2)+⋯+2+1+0]=c2n2[(T−1)+0]T=c2n2(T−1)T 则总费用为: C = c 1 + c 2 n ( T − 1 ) T 2 C=c_1+c_2n\frac{(T-1)T}{2} C=c1+c2n2(T−1)T 每日平均费用为: C ‾ = C T = c 1 T + c 2 n T − 1 2 \overline{C}=\frac{C}{T}=\frac{c_1}{T}+c_2n\frac{T-1}{2} C=TC=Tc1+c2n2T−1若是生产当天不卖货,则可以将生产当天记为第 0 0 0 天,此时的总费用为: C = c 1 + c 2 n T 2 2 C=c_1+c_2n\frac{T^2}{2} C=c1+c2n2T2 每日平均费用为: C ‾ = c 1 T + c 2 n T 2 \overline{C}=\frac{c_1}{T}+c_2n\frac{T}{2} C=Tc1+c2n2T