长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1,2,…,n。游客可在这些游艇出租站租用游艇,并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n。试设计一个算法,计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。
输入格式:
第1 行中有1 个正整数n(n<=200),表示有n个游艇出租站。接下来的第1到第n-1 行,第i行表示第i站到第i+1站,第i+2站, … , 第n站的租金。
输出格式:
输出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如:
3
5 15
7
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
12
分析
- 输入的是倒三角,假设n=5,输入就如上图,第1站可以到达2 3 4 5,第二站可以到达3 4 5…;然后首先初始化f数组,把其不会到达的赋值为较大值;
- 然后枚举第1站能到达的所有站i(2~n),然后在这基础上,再枚举到达上面的 i 站可以选择的中转站,取最优;和Floyd有点像,就是暴力填表,由开始递推到最后;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int f[205][205];
int main() {
cin >> n;
memset(f, 0x3f, sizeof f);
for (int i = 1; i < n; ++i) {
for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
cin >> f[i][j];
}
}
//枚举处理第1站能到的站
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
//枚举处理 到达第i站,可以中转的
for (int j = 2; j < i; ++j) {
//可以直接从第1站到第i站,也可以先从第1站到第j站(前面已经递推了1到j站的较优解),再到第i站
f[1][i] = min(f[1][i], f[1][j] + f[j][i]);
}
}
cout << f[1][n];
return 0;
}