本文将会介绍，怎样将一个离散型低通滤波器转换为其他的选频滤波器。

设计连续时间选频滤波器的传统方法都是首先设计一个频率归一化的原型低通滤波器，然后用一个袋鼠变换，从原型低通滤波器推出期望的滤波器。

一般在设计离散时间选频滤波器的时候，首先会设计一个期望类型的连续时间选频滤波器，然后再将其变为离散时间选频滤波器。这种情况下采用双线性变换法，因为冲激响应法在设计的过程中会存在采样引起的混叠，在设计高通滤波器和带阻滤波器时，由于高通滤波器和带阻滤波器在连续时间滤波器的频域是无限长的，所以在变换为离散时间滤波器时会出现严重的混叠现象，故不采用冲激响应不变法。

下面说明如何将一个离散时间的低通滤波器变换为低通、高通带通和带阻型的选频滤波器。

因此有

由于希望当

1.

2.
3.

设

且

满足上面三个要求的函数

从上面的式子可以推出当

通过为N及常数

一种最简单的映射就是将原始低通滤波器映射为另一个滤波器。根据式7.4-4映射函数为：

将

将式7.4-6绘出得到下图，

从图中可以看出

如果我们已经知道了选频滤波器的指标通带边缘频率

从低通到高通，带统计带阻滤波器的变换都可以采用相同的方式推导。下表总结了所有推导方式：