一、堆排序介绍
来源百度百科：
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。
前面我已经有二叉树入门的文章了，当时讲解的是二叉查找树，那上面所说的完全二叉树是怎么样的一种二叉树呢？？还有满二叉树又是怎么的一种二叉树呢？？甚至还有完满二叉树？？
完全二叉树： 除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充，并且所有结点都保持向左对齐。
满二叉树：除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子，每一层(当然包含最后一层)都被完全填充。
完满二叉树：除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子结点。
下面用图来说话：
完全二叉树(Complete Binary Tree)：
满二叉树(Perfect Binary Tree)：
完满二叉树(Full Binary Tree)：
参考资料：
简单来说：堆排序是将数据看成是完全二叉树、根据完全二叉树的特性来进行排序的一种算法
最大堆要求节点的元素都要不小于其孩子，最小堆要求节点元素都不大于其左右孩子
那么处于最大堆的根节点的元素一定是这个堆中的最大值
这里我们讨论最大堆：当前每个父节点都大于子节点
完全二叉树有个特性：左边子节点位置 = 当前父节点的两倍 + 1，右边子节点位置 = 当前父节点的两倍 + 2
二、堆排序体验
现在我们有一个完全二叉树：左子树和右子树都符合最大堆-->父>子
但是我们会发现：根元素所在的数并不符合，明显的是：1是小于7的
我们就对其进行交换，交换完之后我们会发现：右子树又不符合了～
因为，右子树变成了这样：
最后，我们将右子数的最大值也交换到右子树的根元素上
于是我们第一次的建堆操作就完成了！
可以发现的是：一次堆建立完之后，我们的最大值就在了堆的根节点上
随后将堆顶最大值和数组最后的元素进行替换，我们就完成了一趟排序了。
接下来，剩下的数不断进行建堆，交换就可以完成我们的堆排序了
.........建堆，交换....建堆，交换...建堆，交换...建堆，交换..
三、堆排序代码实现
比较当前父节点是否大于子节点，如果大于就交换，直到一趟建堆完成～
/**
* 建堆
*
* @param arrays 看作是完全二叉树
* @param currentRootNode 当前父节点位置
* @param size 节点总数
*/
public static void heapify(int[] arrays, int currentRootNode, int size) {
if (currentRootNode < size) {
//左子树和右字数的位置
int left = 2 * currentRootNode + 1;
int right = 2 * currentRootNode + 2;
//把当前父节点位置看成是最大的
int max = currentRootNode;
if (left < size) {
//如果比当前根元素要大，记录它的位置
if (arrays[max] < arrays[left]) {
max = left;
}
}
if (right < size) {
//如果比当前根元素要大，记录它的位置
if (arrays[max] < arrays[right]) {
max = right;
}
}
//如果最大的不是根元素位置，那么就交换
if (max != currentRootNode) {
int temp = arrays[max];
arrays[max] = arrays[currentRootNode];
arrays[currentRootNode] = temp;
//继续比较，直到完成一次建堆
heapify(arrays, max, size);
}
}
}
值得注意的是：在上面体验堆排序时，我们是左子树和右子数都是已经有父>子这么一个条件的了。
显然，一个普通的数组并不能有这种条件(父>子)，因此，我们往往是从数组最后一个元素来进行建堆
/**
* 完成一次建堆，最大值在堆的顶部(根节点)
*/
public static void maxHeapify(int[] arrays, int size) {
// 从数组的尾部开始，直到第一个元素(角标为0)
for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
heapify(arrays, i, size);
}
}
完成第一次建堆之后，我们会发现最大值会在数组的首位：
接下来不断建堆，然后让数组最后一位与当前堆顶(数组第一位)进行交换即可排序：
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
//每次建堆就可以排除一个元素了
maxHeapify(arrays, arrays.length - i);
//交换
int temp = arrays[0];
arrays[0] = arrays[(arrays.length - 1) - i];
arrays[(arrays.length - 1) - i] = temp;
}
四、总结
堆排序是比其他排序要难一点，他用到了完全二叉树这么一个特性来进行排序，代码实现上也比其他排序要复杂一点。
参考资料：
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