本文主要向大家介绍了机器学习入门之机器学习实战ByMatlab(四)二分K-means算法，通过具体的内容向大家展现，希望对大家学习机器学习入门有所帮助。前面我们在是实现K-means算法的时候，提到了它本身存在的缺陷：
1.可能收敛到局部最小值
2.在大规模数据集上收敛较慢
对于上一篇博文最后说的，当陷入局部最小值的时候，处理方法就是多运行几次K-means算法，然后选择畸变函数J较小的作为最佳聚类结果。这样的说法显然不能让我们接受，我们追求的应该是一次就能给出接近最优的聚类结果。
其实K-means的缺点的根本原因就是：对K个质心的初始选取比较敏感。质心选取得不好很有可能就会陷入局部最小值。
基于以上情况，有人提出了二分K-means算法来解决这种情况，也就是弱化初始质心的选取对最终聚类效果的影响。
二分K-means算法
在介绍二分K-means算法之前我们先说明一个定义：SSE(Sum of Squared Error),也就是误差平方和，它是用来度量聚类效果的一个指标。其实SSE也就是我们在K-means算法中所说的畸变函数：
SSE计算的就是一个cluster中的每个点到质心的平方差，它可以度量聚类的好坏。显然SSE越小，说明聚类效果越好。
二分K-means算法的主要思想：
首先将所有点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择能最大程度降低聚类代价函数(也就是误差平方和)的簇划分为两个簇。以此进行下去，直到簇的数目等于用户给定的数目k为止。
二分k均值算法的伪代码如下：
将所有数据点看成一个簇
当簇数目小于k时
对每一个簇
计算总误差
在给定的簇上面进行k-均值聚类(k=2)
计算将该簇一分为二后的总误差
选择使得误差最小的那个簇进行划分操作
Matlab 实现
function bikMeans
%%
clc
clear
close all
%%
biK = 4;
biDataSet = load(‘testSet.txt‘);
[row,col] = size(biDataSet);
% 存储质心矩阵
biCentSet = zeros(biK,col);
% 初始化设定cluster数量为1
numCluster = 1;
%第一列存储每个点被分配的质心，第二列存储点到质心的距离
biClusterAssume = zeros(row,2);
%初始化质心
biCentSet(1,:) = mean(biDataSet)
for i = 1:row
biClusterAssume(i,1) = numCluster;
biClusterAssume(i,2) = distEclud(biDataSet(i,:),biCentSet(1,:));
end
while numCluster
minSSE = 10000;
%寻找对哪个cluster进行划分最好，也就是寻找SSE最小的那个cluster
for j = 1:numCluster
curCluster = biDataSet(find(biClusterAssume(:,1) == j),:);
[spiltCentSet,spiltClusterAssume] = kMeans(curCluster,2);
spiltSSE = sum(spiltClusterAssume(:,2));
noSpiltSSE = sum(biClusterAssume(find(biClusterAssume(:,1)~=j),2));
curSSE = spiltSSE + noSpiltSSE;
fprintf(‘第%d个cluster被划分后的误差为：%f \n‘ , [j, curSSE])
if (curSSE
minSSE = curSSE;
bestClusterToSpilt = j;
bestClusterAssume = spiltClusterAssume;
bestCentSet = spiltCentSet;
end
end
bestClusterToSpilt
bestCentSet
%更新cluster的数目
numCluster = numCluster + 1;
bestClusterAssume(find(bestClusterAssume(:,1) == 1),1) = bestClusterToSpilt;
bestClusterAssume(find(bestClusterAssume(:,1) == 2),1) = numCluster;
% 更新和添加质心坐标
biCentSet(bestClusterToSpilt,:) = bestCentSet(1,:);
biCentSet(numCluster,:) = bestCentSet(2,:);
biCentSet
% 更新被划分的cluster的每个点的质心分配以及误差
biClusterAssume(find(biClusterAssume(:,1) == bestClusterToSpilt),:) = bestClusterAssume;
end
figure
%scatter(dataSet(:,1),dataSet(:,2),5)
for i = 1:biK
pointCluster = find(biClusterAssume(:,1) == i);
scatter(biDataSet(pointCluster,1),biDataSet(pointCluster,2),5)
hold on
end
%hold on
scatter(biCentSet(:,1),biCentSet(:,2),300,‘+‘)
hold off
end
% 计算欧式距离
function dist = distEclud(vecA,vecB)
dist = sum(power((vecA-vecB),2));
end
% K-means算法
function [centSet,clusterAssment] = kMeans(dataSet,K)
[row,col] = size(dataSet);
% 存储质心矩阵
centSet = zeros(K,col);
% 随机初始化质心
for i= 1:col
minV = min(dataSet(:,i));
rangV = max(dataSet(:,i)) - minV;
centSet(:,i) = repmat(minV,[K,1]) + rangV*rand(K,1);
end
% 用于存储每个点被分配的cluster以及到质心的距离
clusterAssment = zeros(row,2);
clusterChange = true;
while clusterChange
clusterChange = false;
% 计算每个点应该被分配的cluster
for i = 1:row
% 这部分可能可以优化
minDist = 10000;
minIndex = 0;
for j = 1:K
distCal = distEclud(dataSet(i,:) , centSet(j,:));
if (distCal
minDist = distCal;
minIndex = j;
end
end
if minIndex ~= clusterAssment(i,1)
clusterChange = true;
end
clusterAssment(i,1) = minIndex;
clusterAssment(i,2) = minDist;
end
% 更新每个cluster 的质心
for j = 1:K
simpleCluster = find(clusterAssment(:,1) == j);
centSet(j,:) = mean(dataSet(simpleCluster‘,:));
end
end
end
算法迭代过程如下
biCentSet =
-0.1036 0.0543
0 0
0 0
0 0
第1个cluster被划分后的误差为：792.916857
bestClusterToSpilt =
1
bestCentSet =
-0.2897 -2.8394
0.0825 2.9480
biCentSet =
-0.2897 -2.8394
0.0825 2.9480
0 0
0 0
第1个cluster被划分后的误差为：409.871545
第2个cluster被划分后的误差为：532.999616
bestClusterToSpilt =
1
bestCentSet =
-3.3824 -2.9473
2.8029 -2.7315
biCentSet =
-3.3824 -2.9473
0.0825 2.9480
2.8029 -2.7315
0 0
第1个cluster被划分后的误差为：395.669052
第2个cluster被划分后的误差为：149.954305
第3个cluster被划分后的误差为：393.431098
bestClusterToSpilt =
2
bestCentSet =
2.6265 3.1087
-2.4615 2.7874
biCentSet =
-3.3824 -2.9473
2.6265 3.1087
2.8029 -2.7315
-2.4615 2.7874
最终效果图
运用二分K-means算法进行聚类的时候，不同的初始质心聚类结果还是会稍微有点不同，因为实际上这也只是弱化随机质心对聚类结果的影响而已，并不能消除其影响，不过最终还是能收敛到全局最小。
$(function () {
$(‘pre.prettyprint code‘).each(function () {
var lines = $(this).text().split(‘\n‘).length;
var $numbering = $(‘‘).addClass(‘pre-numbering‘).hide();
$(this).addClass(‘has-numbering‘).parent().append($numbering);
for (i = 1; i <= lines; i++) {
$numbering.append($(‘
‘).text(i));
};
$numbering.fadeIn(1700);
});
});
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