一、写在前面

本教程使用ANSYS Workbench17.0 进行试件表面裂纹的分析，求应力强度因子。需要提前说明的是，本案例没有工程背景，仅为说明裂纹相的计算方法，因此参数取值比较随意，大量设置都采用了默认值。对于实际工程，还需要仔细考虑。

二、背景知识

1、应力强度因子

传统的强度设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际工程构件中存在多种缺陷，断裂力学是从20实际50年代末期发展起来的一门弥补了传统强度设计思想严重不足的新的学科，是专门研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件作用下构件的强度、裂纹扩展趋势以及疲劳寿命的科学。断裂力学是从构件内部具有初始缺陷这一实际情况出发，研究在外部荷载下的裂纹扩展规律，从而提出带裂纹构件的安全设计准则。

图 1 裂纹的分类

使用弹性力学方法可以求得，在裂纹尖端处的应力的解析解为无穷大，此时应力值已经失去意义，一般采用应力强度因子作为判断结构是否安全的指标。目前的断裂力学研究主要集中在I型裂纹的开裂，数值计算工具也多集中在I型裂纹的计算上，因此以I型裂纹为例。

图2 裂纹尖端坐标系

含有裂纹的无限大平板的I型裂纹尖端附近的应力为：

其中，KⅠ叫Ⅰ型裂纹的应力强度因子。

2、J积分

J积分弹塑性断裂力学中一个与路径无关的积分，是1967由Cherepanov和1968由美国的J.R.赖斯年分别独立提出的，可作为裂纹或缺口顶端的应变场的平均度量。在弹塑性断裂力学中的主要问题是确定一个能定量表征裂纹尖端应力、应变场强度的参量，它既能易于计算出来，又能通过实验测定出来。J积分就是这样的一个理想的场参量。

J积分是定义明确，理论上较严密的应力，应变场参数，也是一个易于计算的平均场参数，实验测定简单可靠。但由于J积分的理论基础是全量理论，而不是更切合实际的增量理论，这就给J积分在理论上的应用带来限制。J积分处于发展之中。

图 3 J积分的定义

图3所示的线性或线弹性体平板，开有一穿透切口，围绕切口顶端点按逆时针方向做一围线Γ，沿此围线作下式积分：

这个积分就叫做J积分。其中W(ε)是平面体内的应变能密度，T为作用在上的张力矢量；u为位移矢量；s为沿的弧长；、为图中所示的坐标。由于积分路径可以避开裂纹顶端，因而可用通常的力学计算方法来计算J积分的值。

在简单加载(即应力各分量按比例增长)条件下，J积分也可用来描述弹塑性平面裂纹体裂纹顶端应力-应变场奇异性的程度。对非线性弹性裂纹体，J积分是裂纹体总势能对裂纹扩展的变化率。根据这一性质，J积分可由实验测定。

J积分也可近似地作为表征弹塑性断裂的参量，即当J=Jk时，裂纹开始扩展。Jk为表征材料韧性的断裂韧度值，它可以由实验确定。

此外较新版本的ANSYS中还有T-stress，Material Force, C*-Integral 等参数，上述参数的理论较为复杂，需要了解的请参考帮助文件。

三、ANSYS Workbench 裂纹分析

1、分析模型的建立

建立一个静力分析步，材料使用默认，需要说明的是，现有计算技术下，断裂力学计算一般都采用线弹性材料，考虑到断裂中塑性区一般都不大，线弹性的假设还是可以接受的。

图4 分析步设置

2、建立几何模型，本案例使用Spaceclaim建立几何模型。

图5 试件平面图

图6 试件立体图

3、分网格，必须采用四面体网格。本文划分单元特征尺寸1mm。

图 7 网格设置

图8 分网效果

4、划分网格完成以后，首先进行一次静力计算，确保所有设置正确，对ANSYS Workbench比较熟悉的同学可以省略这一步，静力计算时，试件的两个端面一个约束位移，另一个加1000N的力，方向沿试件轴向，使试件受拉。从图9可以看出，网格、约束、荷载等设置正常。

图9 荷载设置

图10 约束设置

图11 不含裂纹的计算结果

5、在左上角的特征树上model部分点击右键，选择insert—fracture。引入缺陷特征。此时特征树上回出现fracture模块，如图10 所示。然后再coordinate system 上点右键，建立一个用户坐标系，用于指示裂纹的位置，新建立的坐标系原点应该位于半椭圆裂纹中心处，X轴指向材料内部。其设置如图13所示，结果如图12所示。

图12 包含fracture模块的特征树

图13 新坐标系的设置

图 14 新坐标系的位置(红色为1轴，即X轴)

6、在特征树中的fracture上右击，选择insert—semi-ellipical crack。裂纹参数设置如图所示。其中比较重要的参数包括裂纹的半长轴长度1mm.半短轴长度0.5mm,裂纹尖端(再此处为一半椭圆曲线)划分的网格数15，积分围道数5等，每一积分围道单元数量为8等。

图 15 裂纹参数

图 16 裂纹效果

7、更新网格，这次分网会比较慢，如果没有设置错，这时候就能看到裂纹处的网格了。ANSYS这一点比较好，不像ABAQUS需要自己分网。但是如果图13中的参数设置不合理，如网格尺寸过大，或积分区域半径大于四分之一的断裂影响区大小，则容易造成网格更新失败。

图17 裂纹处的网格

8、提交计算，因为之前做静力计算的时候荷载什么的都已经施加了，不需要再做处理，跳过静力分析的需要设施荷载和边界条件。这次计算会比静力计算慢一点点。

图 18 整体应力(mises应力)

图19 裂纹尖端应力(mises应力)

9、后处理，在特征树上的solution上右击，insert—fracture tool添加后处理工具，然后在模型树上点击fracture tool，选择裂纹(如图18)。

图20 选择裂纹

10、右击fracture—insert—SIFS, fracture—insert—J-integral ,分别添加应力强度因子和J积分。然后更新结果，皆可以看到应力强度因子和J积分的结果了。J积分结果如图19和图20。

图21 应力强度因子云图

图22 应力强度因子曲线图

作者：燕飞博士 仿真秀科普作者

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