LeetCode解法汇总2865. 美丽塔 I

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https://github.com/September26/java-algorithms

原题链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

描述：

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是美丽的：

1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个山脉数组。

如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个山脉数组：

对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]

请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。

示例 1：

输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]  
- heights 是个山脉数组，峰值在 i = 0 处。
13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 2：

输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释： 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，峰值在 i = 3 处。
22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 3：

输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，最大值在 i = 2 处。
注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。
18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示：

1 <= n == maxHeights <= 103
1 <= maxHeights[i] <= 109

解题思路：

这题适用于单调栈的解题思路。

构建两个数组dpLeft和dpRight。dpLeft[i]代表i的左侧从左向右单调非递减，并且使0到i位置之和最大的值。dpRight[i]代表i的右侧从左向右单调非递增，并且使i到n-1位置之和最大的值。

求dpRight[i]的时候，我们从右向左遍历，构造单调递减的栈。如果i位置的值小于栈顶，则我们出栈，直到栈为空。

使用同样方式求出dpLeft。某个位置i的大高度dp[i] = dpLeft[i] + dpRight[i] - maxHeights.get(i);

我们求出最大的dp[i]即可。

代码：

public class Solution2865 {

    public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {
        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        long[] dpRight = new long[maxHeights.size()];
        for (int i = maxHeights.size() - 1; i >= 0; i--) {
            Node node = computeNode(maxHeights, i, stack, maxHeights.size());
            dpRight[i] = node.sum;
        }
        stack.clear();
        long maxSum = 0;
        for (int i = 0; i < maxHeights.size(); i++) {
            Node node = computeNode(maxHeights, i, stack, -1);
            long sum = node.sum + dpRight[i] - maxHeights.get(i);
            maxSum = Math.max(sum, maxSum);
        }
        return maxSum;
    }

    private Node computeNode(List<Integer> maxHeights, int i, Stack<Node> stack, int defaultIndex) {
        long value = maxHeights.get(i);
        while (stack.size() > 0 && value < stack.peek().value) {
            stack.pop();
        }
        long rightSum = 0;
        long rightIndex = defaultIndex;
        long rightValue;
        Node node;
        if (stack.size() > 0) {
            node = stack.peek();
            rightSum = node.sum;
            rightIndex = node.index;
            rightValue = node.value;
            if (value == rightValue) {
                node.updateIndex(i);
                return node;
            }
        }
        node = new Node(i, value);
        node.sum = Math.abs(rightIndex - i) * value + rightSum;
        stack.add(node);
        return node;
    }

    static class Node {
        long value;
        int index;
        long sum;

        Node(int index, long value) {
            this.index = index;
            this.value = value;
        }

        public void updateIndex(int index) {
            this.sum += Math.abs(this.index - index) * this.value;
            this.index = index;
        }
    }
}