剑指 Offer（第2版）面试题 28：对称的二叉树

题目来源：39. 对称的二叉树

解法1：递归

递归判断两个子树是否互为镜像。

两个子树互为镜像当且仅当：

1. 两个子树的根节点值相等。
2. 第一棵子树的左子树和第二棵子树的右子树互为镜像，且第一棵子树的右子树和第二棵子树的左子树互为镜像。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution
{
public:
	bool isSymmetric(TreeNode *root)
	{
		// 特判，空树是对称的二叉树
		if (root == nullptr)
			return true;
		return dfs(root->left, root->right);
	}
	bool dfs(TreeNode *root1, TreeNode *root2)
	{
		if (root1 == nullptr && root2 == nullptr)
			return true;
		if ((root1 && root2 == nullptr) || (root1 == nullptr && root2))
			return false;
		if (root1->val != root2->val)
			return false;
		return dfs(root1->left, root2->right) && dfs(root1->right, root2->left);
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。

空间复杂度：O(depth)，其中 depth 是二叉树的深度。极端情况下栈的深度将达到 O(n)。

解法2：镜像二叉树 + 前序遍历

我们发现：如果一个二叉树是对称的，则它的前序遍历序列和它的镜像二叉树的前序遍历序列相同。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution
{
public:
	bool isSymmetric(TreeNode *root)
	{
		if (root == nullptr)
			return true;
		vector<int> preOrderSequence, mirrorPreOrderSequence;
		preOrder(root, preOrderSequence);
		mirror(root);
		preOrder(root, mirrorPreOrderSequence);
		return preOrderSequence == mirrorPreOrderSequence;
	}
	// 辅函数 - 镜像
	void mirror(TreeNode *root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		if (root->left == nullptr && root->right == nullptr)
			return;
		if (root->left)
			mirror(root->left);
		if (root->right)
			mirror(root->right);
		// swap(root->left, root->right)
		TreeNode *temp = root->left;
		root->left = root->right;
		root->right = temp;
	}
	// 辅函数 - 前序遍历
	void preOrder(TreeNode *root, vector<int> &nums)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			nums.push_back(-1);
			return;
		}
		nums.push_back(root->val);
		preOrder(root->left, nums);
		preOrder(root->right, nums);
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点个数。原树中每个节点仅被遍历一次。

空间复杂度：O(depth)，其中 depth 是二叉树的深度。