numbers --- 数字的抽象基类

数字的层次

类型接口注释。

加入更多数字的ABC

实现算术运算

源代码： Lib/numbers.py

numbers 模块 (PEP 3141) 定义了数字抽象基类的层级结构，其中逐级定义了更多操作。此模块中定义的类型都不可被实例化。

class numbers.Number

数字的层次结构的基础。如果你只想确认参数 x 是不是数字而不关心其类型，则使用 isinstance(x, Number)。

数字的层次

class numbers.Complex

这个类型的子类描述了复数并包括了适用于内置 complex 类型的操作。这些操作有: 转换为 complex 和 bool, real, imag, +, -, *, /, **, abs(), conjugate(), == 以及 !=。除 - 和 != 之外所有操作都是抽象的。

real

抽象的。得到该数字的实数部分。

imag

抽象的。得到该数字的虚数部分。

abstractmethod conjugate()

抽象的。返回共轭复数。例如 (1+3j).conjugate() == (1-3j)。

class numbers.Real

相对于 Complex，Real 加入了只有实数才能进行的操作。

简单的说，它们是：转化至 float，math.trunc()、 round()、 math.floor()、 math.ceil()、 divmod()、 //、 %、 <、 <=、 >、和 >=。

实数同样默认支持 complex()、 real、 imag 和 conjugate()。

class numbers.Rational

子类型 Real 并加入 numerator 和 denominator 两种特征属性。它还为 float() 提供了默认值。

numerator 和 denominator 值应为 Integral 的实例并且应当是具有 denominator 正值的最低项。

numerator

抽象的。

denominator

抽象的。

class numbers.Integral

子类型 Rational 还增加了到 int 的转换操作。为 float(), numerator 和 denominator 提供了默认支持。为 pow() 方法增加了求余和按位字符串运算的抽象方法: <<, >>, &, ^, |, ~。

类型接口注释。

实现者需要注意使相等的数字相等并拥有同样的值。当这两个数使用不同的扩展模块时，这其中的差异是很微妙的。例如，用 fractions.Fraction 实现 hash() 如下:

def __hash__(self):
    if self.denominator == 1:
        # Get integers right.
        return hash(self.numerator)
    # Expensive check, but definitely correct.
    if self == float(self):
        return hash(float(self))
    else:
        # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
        # simple fractions.
        return hash((self.numerator, self.denominator))

加入更多数字的ABC

当然，这里有更多支持数字的ABC，如果不加入这些，就将缺少层次感。你可以用如下方法在 Complex 和 Real 中加入 MyFoo:

class MyFoo(Complex): ...
MyFoo.register(Real)

实现算术运算

我们希望实现计算，因此，混合模式操作要么调用一个作者知道参数类型的实现，要么转变成为最接近的内置类型并对这个执行操作。对于子类 Integral，这意味着 __add__() 和 __radd__() 必须用如下方式定义：

class MyIntegral(Integral):

    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(self, other)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(self, other)
        else:
            return NotImplemented

    def __radd__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, Integral):
            return int(other) + int(self)
        elif isinstance(other, Real):
            return float(other) + float(self)
        elif isinstance(other, Complex):
            return complex(other) + complex(self)
        else:
            return NotImplemented

Complex 有 5 种不同的混合类型的操作。我将上面提到的所有代码作为“模板”称作 MyIntegral 和 OtherTypeIKnowAbout。 a 是 Complex 的子类型 A 的实例 (a : A <: Complex)，同时 b : B <: Complex。我将要计算 a + b:

如果 A 被定义成一个承认 b 的 __add__()，一切都没有问题。
如果 A 转回成“模板”失败，它将返回一个属于 __add__() 的值，我们需要避免 B 定义了一个更加智能的 __radd__()，因此模板需要返回一个属于 __add__() 的 NotImplemented 。（或者 A 可能完全不实现 __add__() 。）
接着看 B 的 __radd__() 。如果它承认 a ，一切都没有问题。
如果没有成功回退到模板，就没有更多的方法可以去尝试，因此这里将使用默认的实现。
如果 B <: A ， Python 在 A.__add__ 之前尝试 B.__radd__ 。这是可行的，是通过对 A 的认识实现的，因此这可以在交给 Complex 处理之前处理这些实例。

如果 A <: Complex 和 B <: Real 没有共享任何资源，那么适当的共享操作涉及内置的 complex ，并且分别获得 __radd__() ，因此 a+b == b+a。

由于对任何一直类型的大部分操作是十分相似的，可以定义一个帮助函数，即一个生成后续或相反的实例的生成器。例如，使用 fractions.Fraction 如下：

def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
    def forward(a, b):
        if isinstance(b, (int, Fraction)):
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(b, float):
            return fallback_operator(float(a), b)
        elif isinstance(b, complex):
            return fallback_operator(complex(a), b)
        else:
            return NotImplemented
    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    def reverse(b, a):
        if isinstance(a, Rational):
            # Includes ints.
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(a, Real):
            return fallback_operator(float(a), float(b))
        elif isinstance(a, Complex):
            return fallback_operator(complex(a), complex(b))
        else:
            return NotImplemented
    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    return forward, reverse

def _add(a, b):
    """a + b"""
    return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                    b.numerator * a.denominator,
                    a.denominator * b.denominator)

__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

# ...