861. 二分图的最大匹配 - AcWing题库

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510,M = 100010;
int n1,n2,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int match[N];
bool st[N];

void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx;
    idx++;
}

bool find(int x)
{
    
    for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(!st[j])
        {
            st[j]=true;
            if(match[j]==0||find(match[j]))
            {
                match[j]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n1>>n2>>m;
    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n1;i++)
    {
        memset(st,false,sizeof st);
        if(find(i))res++;
    }
    
    cout<<res;
    
}

相关解释：

这里每遍历到新的一个点，在遍历这个点能连接他所能连接到的第一个点，有两种情况：
1.这个点已经心有所属，那么看看能不能让他心有所属的那个点妥协，又有两种情况：

<1>能妥协：

那么就让当前这个点连接他所能连接到的第一个点，另外一个放弃这个点，妥协然后和另外的点连接。

<2>不能妥协：

那就接着遍历他所能连接的第二个点（一直到他所能连接的第n个点），再继续最开始的过程，如果遍历刀到第k个点刚好可以让其他点妥协，那么就成功了。如果不可以，那就失败了，返回false。

2.这个点没有心有所属，那么直接连接这个点，然后返回true。

那么匈牙利算法为什么可以找到最大匹配呢，因为我们每次遍历到新的点，都假定它的优先级最高，其他点都必须向他妥协，那么如果其他点可以妥协，就让新的点（霸道总裁）连接这个可以连的点，那不就是比原来的图又多了一条边吗，这样不就会一直增加吗，所以可以找到最大匹配。

注意：

这里的st数组每次都要初始化一下，表示的意思就是在妥协的过程中，这个点有没有被霸道总裁给选了，因为你干不过霸道总裁，所以这里设置成true，表示你不能选这个点。所以每遍历到新一个点，就初始化一次，因为每次都要妥协，每次的霸道总裁都在点。妥协的过程就一直递归。