清单

● 70. 爬楼梯 （进阶）
● 322. 零钱兑换
● 279.完全平方数

LeetCode #70 爬梯子(进阶)

1. 题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

2. 思路

类似于昨天做的题目，但遍历顺序为先遍历背包(n阶台阶)再遍历物品 (1/2台阶)

3. 代码实现

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0] = 1
        m = 2
        for i in range(n+1):
            for j in range(1, m+1):
                if i >= j:
                    dp[i] += dp[i-j]
        return dp[n]

LeetCode #322 零钱兑换

1. 题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的

2. 思路

五部曲

1. dp数组含义: 达到金额i所需要的最少硬币个数dp[i]
2. 递推公式: dp[i] = min(dp [i-coins[j]] + 1, dp[i])
3. 初始化: 递推公式中每次取最小值，为了避免全为0，dp[i] = float(‘inf’)
4. 遍历顺序: 所求值为总金额所需最少硬币个数，正序/倒序均可

3. 代码实现

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [float('inf')] * (amount + 1)
        dp[0] = 0

        for coin in coins:
            for i in range(coin,amount + 1):
                if dp[i-coin] != float('inf'):
                    dp[i] = min(dp[i - coin] + 1,dp[i])
        
        if dp[amount] == float('inf'):
            return -1
        return dp[amount]

LeetCode #279 完全平方数

1. 题目

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。
完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

2. 思路

1. dp数组含义: 和为n的完全平方数的最少数量
2. 递推公式: dp[n] = min(dp[n - i*i], dp[n])
3. 初始化: 取最小值，且dp[0] = 0, 因此dp[n] = float(‘inf’)，避免全被初始值覆盖
4. 遍历顺序: 求最少数量，正序/倒序均可

3. 代码实现

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        dp = [float('inf')] * (n + 1)
        dp[0] = 0

        for i in range(1, n+1):
            for j in range(1, int(i ** 0.5) + 1):
                dp[i] = min(dp[i - j*j] + 1,dp[i])
        
        return dp[n]