①、买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

事例：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

思路：

        ①、贪心算法：遍历股票价值，边记录当前范围内的最小值(购入时刻)，然后计算当天利润(卖出时刻)，求得最大值即可。

代码：

 public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length == 1) return 0;
        int minPrice = prices[0];
        int res = 0;
        for(int i = 1;i < prices.length;i++){
            minPrice = Math.min(minPrice,prices[i]);
            int profit = prices[i] - minPrice;
            res = Math.max(res,profit);
        }
        return res;
    }

           ②、动态规划：当天股票只有两种状态，持有/不持有。维持持有状态：当天购入，则有前一天不持有状态减去当天价值，或者直接维持前一天的持有状态，即不卖股票。维持不持有状态：当前卖出，则由前一天的持有状态加上当天价值，或者维持前一天的不持有状态。由于这道题是只卖出一次，故持有和不持有股票的状态只能互相转变一次，即第一次持有股票只能为0 - 当天价值。

动态规划：

        dp定义及含义：dp为一个二维数组,dp[i][0]表示第i天持有股票的最大金额，dp[i][1]表示第i天不持有股票的最大金额

        状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],-price[i])        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] + price[i])

        初始化：dp[0][0] = -price[0] dp[0][1] = 0

        遍历顺序：正序遍历股票赋值即可

        dp[price.length - 1][1]即为最大利润

代码：

public int maxProfit(int[] prices) {
        // if(prices.length == 1) return 0;
        // int minPrice = prices[0];
        // int res = 0;
        // for(int i = 1;i < prices.length;i++){
        //     minPrice = Math.min(minPrice,prices[i]);
        //     int profit = prices[i] - minPrice;
        //     res = Math.max(res,profit);
        // }
        // return res;

        //动态规划
        if(prices.length == 1) return 0;
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1;i < prices.length;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],-prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length - 1][1];
    }

②、买卖股票的最佳时机Ⅱ

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

事例：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

思路：

        使用动态规划，与上一题一致，这次是多次买卖，故持有状态可以由前一天不持有股票状态 - 当前价值获得。

动态规划：

        dp定义及含义：dp为一个二维数组,dp[i][0]表示第i天持有股票的最大金额，dp[i][1]表示第i天不持有股票的最大金额

        状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] - price[i])        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] + price[i])

        初始化：dp[0][0] = -price[0] dp[0][1] = 0

        遍历顺序：正序遍历股票赋值即可

        dp[price.length - 1][1]即为最大利润

代码：

public int maxProfit(int[] prices) {
        //贪心算法 从第二天开始记录每两天的利润 累加正利润
        // int res = 0;
        // for(int i = 1;i < prices.length;i++){
        //     res += Math.max(prices[i] - prices[i - 1],0);
        // }
        // return res;

        //动态规划 dp[i][0] 表示第i天持有股票的金额 dp[i][1] 表示第i天不持有股票的金额
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1;i < prices.length;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length - 1][1];
    }

参考：代码随想录 (programmercarl.com)