动态规划

509. 斐波那契数

题目描述

斐波那契数（通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

思路

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]：i 对应的斐波那契数为 F(i)

2.确定递推公式

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3.dp数组如何初始化

dp[0] = 0
dp[1] = 1

4.确定遍历顺序

for (i = 2; i <= n; i ++){…}
return dp[n]

5.举例推导dp数组

代码

class Solution {
 public:
     int fib(int n) {
     	//新加：对n判断直接return
        if (n <= 1)    return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = dp [i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

70. 爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

思路

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i] ：有dp[i]种方法爬到第 i 级楼梯上

2.确定递推公式

dp[ i ] = dp [i - 1] + dp [i - 2]

3.dp数组如何初始化

dp[1] = 1
dp[2] = 2

4.确定遍历顺序

for (int i = 3; i <= n; i++){}
return dp[n];

5.举例推导dp数组

代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

746. 使用最小花费爬楼梯

题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

思路

注意dp[i]含义

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i + 1]，到达第i个台阶之上所需最低花费
dp[i] 实际代表第 i 级台阶的水平线，即站在第 i 级台阶前还没有向上跳

2.确定递推公式

dp[i] = min (dp [i - 1] + cost [i - 1],dp [i - 2] + cost [i - 2])

3.dp数组如何初始化

dp[0] = 0;
dp[1] =0;

4.确定遍历顺序

for (int i = 2; i <= n; i++){}
return dp[n];

5.举例推导dp数组

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
dp[2] = min(10,15) = 10;
dp[3] = min(30, 15) =15;

代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        if (n <= 1)   return 0;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1],dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        } 
        return dp[n];
    }
};