第一章 数据结构（温习数据结构的内容）

1.1 树基本结构介绍

树具有的特点：

1. 每一个节点有零个或者多个子节点

2. 没有父节点的节点称之为根节点，一个树最多有一个根节点。

3. 每一个非根节点有且只有一个父节点

名词	含义
节点	指树中的一个元素
节点的度	节点拥有的子树的个数，二叉树的度不大于2
叶子节点	度为0的节点，也称之为终端结点
高度	叶子结点的高度为1，叶子结点的父节点高度为2，以此类推，根节点的高度最高
层	根节点在第一层，以此类推
父节点	若一个节点含有子节点，则这个节点称之为其子节点的父节点
子节点	子节点是父节点的下一层节点
兄弟节点	拥有共同父节点的节点互称为兄弟节点

1.2 二叉树

如果树中的每个节点的子节点的个数不超过2，那么该树就是一个二叉树。

1.3二叉查找树/二叉排序树

二叉查找树的特点：

1. 左子树上所有的节点的值均小于等于他的根节点的值

2. 右子树上所有的节点值均大于或者等于他的根节点的值

3. 每一个子节点最多有两个子树

案例演示(20,18,23,22,17,24,19)数据的存储过程；

增删改查的性能都很高！！！

遍历获取元素的时候可以按照"左中右"的顺序进行遍历；

注意：二叉查找树存在的问题：会出现"瘸子"的现象，影响查询效率。

1.4平衡二叉树

（基于查找二叉树，但是让树不要太高，尽量元素均衡）

概述

为了避免出现"瘸子"的现象，减少树的高度，提高我们的搜素效率，又存在一种树的结构："平衡二叉树"

规则：它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

如下图所示：

如下图所示，左图是一棵平衡二叉树，根节点10，左右两子树的高度差是1，而右图，虽然根节点左右两子树高度差是0，但是右子树15的左右子树高度差为2，不符合定义，

所以右图不是一棵平衡二叉树。

旋转

在构建一棵平衡二叉树的过程中，当有新的节点要插入时，检查是否因插入后而破坏了树的平衡，如果是，则需要做旋转去改变树的结构。

左旋：

左旋就是将节点的右支往左拉，右子节点变成父节点，并把晋升之后多余的左子节点出让给降级节点的右子节点；

右旋：

将节点的左支往右拉，左子节点变成了父节点，并把晋升之后多余的右子节点出让给降级节点的左子节点

举个例子，像上图是否平衡二叉树的图里面，左图在没插入前"19"节点前，该树还是平衡二叉树，但是在插入"19"后，导致了"15"的左右子树失去了"平衡"，

所以此时可以将"15"节点进行左旋，让"15"自身把节点出让给"17"作为"17"的左树，使得"17"节点左右子树平衡，而"15"节点没有子树，左右也平衡了。如下图，

由于在构建平衡二叉树的时候，当有新节点插入时，都会判断插入后时候平衡，这说明了插入新节点前，都是平衡的，也即高度差绝对值不会超过1。当新节点插入后，

有可能会有导致树不平衡，这时候就需要进行调整，而可能出现的情况就有4种，分别称作左左，左右，右左，右右。

左左

左左即为在原来平衡的二叉树上，在节点的左子树的左子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2，如下即为"10"节点的左子树"7"，的左子树"4"，插入了节点"5"或"3"导致失衡。

左左调整其实比较简单，只需要对节点进行右旋即可，如下图，对节点"10"进行右旋，

 再旋转：

 

左右

左右即为在原来平衡的二叉树上，在节点的左子树的右子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2，如上即为"11"节点的左子树"7"，的右子树"9"，

插入了节点"10"或"8"导致失衡。

左右的调整就不能像左左一样，进行一次旋转就完成调整。我们不妨先试着让左右像左左一样对"11"节点进行右旋，结果图如下，右图的二叉树依然不平衡，而右图就是接下来要

讲的右左，即左右跟右左互为镜像，左左跟右右也互为镜像。

左右这种情况，进行一次旋转是不能满足我们的条件的，正确的调整方式是，将左右进行第一次旋转，将左右先调整成左左，然后再对左左进行调整，从而使得二叉树平衡。

即先对上图的节点"7"进行左旋，使得二叉树变成了左左，之后再对"11"节点进行右旋，此时二叉树就调整完成，如下图:

右左

右左即为在原来平衡的二叉树上，在节点的右子树的左子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2，如上即为"11"节点的右子树"15"，的左子树"13"，

插入了节点"12"或"14"导致失衡。

前面也说了，右左跟左右其实互为镜像，所以调整过程就反过来，先对节点"15"进行右旋，使得二叉树变成右右，之后再对"11"节点进行左旋，此时二叉树就调整完成，如下图:

 

右右

右右即为在原来平衡的二叉树上，在节点的右子树的右子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2，如下即为"11"节点的右子树"13"，的左子树"15"，插入了节点

"14"或"19"导致失衡。

右右只需对节点进行一次左旋即可调整平衡，如下图，对"11"节点进行左旋。

1.5红黑树

概述

红黑树是一种自平衡的二叉查找树，是计算机科学中用到的一种数据结构，它是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称之为平衡二叉B树，后来，在1978年被

Leoj.Guibas和Robert Sedgewick修改为如今的"红黑树"。它是一种特殊的二叉查找树，红黑树的每一个节点上都有存储位表示节点的颜色，可以是红或者黑；

红黑树不是高度平衡的，它的平衡是通过"红黑树的特性"进行实现的；

红黑树的特性：

1. 每一个节点或是红色的，或者是黑色的。

2. 根节点必须是黑色

3. 每个叶节点(Nil)是黑色的；（如果一个节点没有子节点或者父节点，则该节点相应的指针属性值为Nil，这些Nil视为叶节点）

4. 如果某一个节点是红色，那么它的子节点必须是黑色(不能出现两个红色节点相连的情况)

5. 对每一个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点；

总结就是：左根右，根叶黑，不红红，黑路同

如下图所示就是一个

在进行元素插入的时候，和之前一样； 每一次插入完毕以后，使用黑色规则进行校验，如果不满足红黑规则，就需要通过变色，左旋和右旋来调整树，使其满足红黑规则；