量子计算机在信用评分卡组合优化中的应用题解

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思路

A题给我的整体感觉就是和2020年国赛中小微企业的信贷决策有点相似，只能说问题设置背景相似。稍后我也将为大家整理当年国赛的一些资料方便大家进行比赛建模。A题的背景设置为银行的信用卡或者贷款的收入问题。由于涉及的很多的专业知识，在问题中都给出的很明确的定义以及示例展示，大家只要人人阅读就可以理解。对于问题的解决，还提出了一个QUBO模型，一个二次无约束二值优化模型，

问题 1：在 100 个信用评分卡中找出 1 张及其对应阈值，使最终收入最多，请针对该问题进行建模，将该模型转为 QUBO 形式并求解。

找出 1 张及其对应阈值，使最终收入最多。对于问题一就是一个简单的最优值的求解，设置对应的决策变量，我认为可以使用0-1变量引入，信用卡的使用与否，以及对应的阈值选择，最后利用题设中给出的收入计算公式进行求解就可以。问题难度不大，对于问题一结果的精度要求应该会很高，因此大家做完，一定要去网上看看对应对应结果，这种问题结果基本都差不多，所以就算跑不出来代码，我们也可以直接借鉴网上的代码。稍后也将为大家整理一下优化的相关代码。

问题 2：假设赛题说明 3 目前已经选定了数据集中给出的信用评分卡 1、信用评分卡 2 、信用评分卡 3 这三种规则，如何设置其对应的阈值，使最终收入最多，请针对该问题进行建模，将模型转为 QUBO 形式并求解。

问题二、已经选定了三个信用卡，让我们选择阈值进行计算最终收入。对于这个问题我们可以看作是问题三的一个方面。我们不再考虑信用卡的信息，而是单纯的考虑阈值。因此，这里我们也可以建立优化模型，个人还是感觉选择0-1变量设置决策变量会好一些。其次，设置收入为目标函数，进行计算即可。

问题 3 ：从所给附录中 100 个信用评分卡中任选取 3 种信用评分卡，并设置合理的阈值，使得最终收入最多，请针对该问题进行建模，并将模型转为 QUBO 形式并求解。

问题三、就是一个问题一、问题二的综合。需要同时考虑信用卡的选取以及阈值的选取。对于这一问，我们通常会选择延用问题一二的模型，进行深入编写代码即可。综合来看，A题的最大难度似乎在于代码的编程实现，其实不然，现在有了GPT我们可以进行参考，同时对于A题这种对答案要求精度很好的题目，通常网上也是有一些公开的答案，在比赛期间。我们也是可以进行借鉴的。

总结： A题的难度不在于模型的进阿里，而是模型的转化为QUBO 形式，以及模型的代码编写。对于代码编写我们可以参考网上的结果，直接放上代码就可以。但是对于模型的转化，就需要大家各显神通了。稍后，我也会将参考文献进行多版本翻译，分享给大家。

1.# 导入所需的库
2.import dwave.cloud
3.import dwavebinarycsp
4.from dwave.system.samplers import DWaveSampler
5.from dwave.system.composites import EmbeddingComposite
6.import numpy as np
7.
8.# 定义信用评分卡的个数和阈值的个数
9.num_cards = 100
10.num_thresholds = num_cards - 1
11.
12.# 定义信用评分卡和阈值的权重
13.card_weights = np.random.rand(num_cards)
14.threshold_weights = np.random.rand(num_thresholds)
15.
16.# 定义约束条件
17.csp = dwavebinarycsp.ConstraintSatisfactionProblem(dwavebinarycsp.BINARY)
18.for i in range(num_cards):
19.    for j in range(num_thresholds):
20.        csp.add_constraint(lambda x, i=i, j=j: (x[i] + x[i+1] - 2*x[num_cards+j]) <= 0, [i, i+1, num_cards+j])
21.
22.# 将约束条件转换为 QUBO 形式
23.bqm = dwavebinarycsp.stitch(csp)
24.
25.# 在 D-Wave 上求解 QUBO 模型
26.sampler = EmbeddingComposite(DWaveSampler(solver={'qpu': True}))
27.response = sampler.sample(bqm, num_reads=1000)
28.
29.# 输出结果
30.print(response)